Упр.25.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.20. В каких случаях для членов арифметической прогрессии выполняется равенство (a_1)(a_4)=(a_2)^2?

Для арифметической прогрессии

$$a_2=a_1+d,\qquad a_4=a_1+3d.$$

Подставим это в равенство $$a_1a_4=a_2^2$$:

$$a_1(a_1+3d)=(a_1+d)^2.$$

Раскроем скобки:

$$a_1^2+3a_1d=a_1^2+2a_1d+d^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$a_1d-d^2=0.$$

Вынесем общий множитель:

$$d(a_1-d)=0.$$

Следовательно,

$$d=0 \quad \text{или} \quad d=a_1.$$

Ответ

$$d=0 \text{ или } d=a_1.$$