Упр.25.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.25. Могут ли образовывать арифметическую прогрессию длины сторон и периметр треугольника?

Пусть длины сторон треугольника и его периметр образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1,\ a_2,\ a_3,\ p.$$

Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d,\quad p=a_1+3d.$$

С другой стороны, периметр треугольника равен сумме его сторон:

$$p=a_1+a_2+a_3.$$

Подставим выражения для $a_2$ и $a_3$:

$$a_1+3d=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d).$$

Получаем:

$$a_1+3d=3a_1+3d,$$

откуда

$$a_1=3a_1,$$

$$2a_1=0,$$

$$a_1=0.$$

Но длина стороны треугольника не может быть равна нулю. Значит, такое невозможно.

Ответ

Нет.