Упр.25.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии $$7{,}2;\ 6{,}6;\ 6;\ \ldots$$.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=6{,}6-7{,}2=-0{,}6.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=7{,}2-0{,}6(n-1).$$

Ищем первый отрицательный член, то есть наименьшее $$n$$, при котором

$$7{,}2-0{,}6(n-1)<0.$$

Решим неравенство:

$$7{,}2-0{,}6n+0{,}6<0 \\ 7{,}8-0{,}6n<0 \\ 0{,}6n>7{,}8 \\ n>13.$$

Значит, первый отрицательный член — это $$a_{14}$$:

$$a_{14}=7{,}2-0{,}6\cdot 13=7{,}2-7{,}8=-0{,}6.$$

Ответ

$$-0{,}6$$