Упр.25.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.14. Какой номер у первого положительного члена арифметической прогрессии -10,2; -9,5; —8,8; …?

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-9{,}5-(-10{,}2)=0{,}7.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-10{,}2+0{,}7(n-1).$$

Ищем первый положительный член, то есть решаем неравенство:

$$-10{,}2+0{,}7(n-1)>0$$

$$-10{,}2+0{,}7n-0{,}7>0$$

$$0{,}7n>10{,}9$$

$$n>\frac{10{,}9}{0{,}7}=\frac{109}{7}=15\frac{4}{7}.$$

Значит, наименьшее целое значение номера:

$$n=16.$$

Ответ

16