Упр.25.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия $$5{,}2;\ 4{,}9;\ 4{,}6;\ \ldots$$?

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=4{,}9-5{,}2=-0{,}3.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=5{,}2-0{,}3(n-1).$$

Требуется, чтобы член прогрессии был положительным:

$$5{,}2-0{,}3(n-1)>0$$

$$5{,}2-0{,}3n+0{,}3>0$$

$$5{,}5-0{,}3n>0$$

$$0{,}3n<5{,}5$$

$$n<\frac{5{,}5}{0{,}3}=18\frac{1}{3}.$$

Значит, положительными будут члены с номерами от $$1$$ до $$18$$.

Ответ

18