Упр.25.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.12. Как изменится разность конечной арифметической прогрессии, если переставить её члены в обратном порядке?

Пусть дана арифметическая прогрессия

$$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots,\ a_n.$$

Её разность равна

$$d=a_2-a_1.$$

Если переставить члены в обратном порядке, получим новую последовательность

$$a_n,\ a_{n-1},\ a_{n-2},\ \ldots,\ a_2,\ a_1.$$

Найдём её разность:

$$d’ = a_{n-1}-a_n.$$

Так как в арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на $d$, то

$$a_n=a_{n-1}+d,$$

следовательно,

$$d’ = a_{n-1}-(a_{n-1}+d)=-d.$$

Значит, при перестановке членов в обратном порядке разность прогрессии меняет знак на противоположный.

Ответ

Разность изменится на противоположную: $$d’=-d.$$