Упр.25.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Является ли последовательность $$\left(a_n\right)$$ арифметической прогрессией, если она задана формулой $$n$$-го члена:

1. $$a_n=6+7n$$;
2. $$a_n=\frac{2n-1}{5}$$;
3. $$a_n=\frac{1}{n}+2$$?

В случае утвердительного ответа укажите $$a_1$$ и разность прогрессии.

1. $$a_n=6+7n$$

   Найдём разность:

   $$d=a_{n+1}-a_n=(6+7(n+1))-(6+7n)=7.$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

   Найдём первый член:

   $$a_1=6+7\cdot 1=13.$$

2. $$a_n=\frac{2n-1}{5}$$

   Найдём разность:

   $$d=a_{n+1}-a_n=\frac{2(n+1)-1}{5}-\frac{2n-1}{5}=\frac{2}{5}.$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

   Найдём первый член:

   $$a_1=\frac{2\cdot 1-1}{5}=\frac{1}{5}.$$

3. $$a_n=\frac{1}{n}+2$$

   Найдём разность:

   $$d=a_{n+1}-a_n=\left(\frac{1}{n+1}+2\right)-\left(\frac{1}{n}+2\right)=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=-\frac{1}{n(n+1)}.$$

   Разность зависит от $$n$$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ

1) Да, $$a_1=13,\ d=7.$$

2) Да, $$a_1=\frac{1}{5},\ d=\frac{2}{5}.$$

3) Нет.