Упр.25.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Является ли последовательность $$(a_n)$$ арифметической прогрессией, если она задана формулой $$n$$-го члена: 1) $$a_n=-6n+3$$; 2) $$a_n=-2{,}8n$$; 3) $$a_n=2n^2-n$$? В случае утвердительного ответа укажите $$a_1$$ и разность прогрессии.

1. $$a_n=-6n+3$$

   Найдём разность:

   $$d=a_{n+1}-a_n=(-6(n+1)+3)-(-6n+3)$$

   $$d=-6n-6+3+6n-3=-6$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия. Первый член:

   $$a_1=-6\cdot 1+3=-3$$

2. $$a_n=-2{,}8n$$

   Найдём разность:

   $$d=a_{n+1}-a_n=-2{,}8(n+1)-(-2{,}8n)$$

   $$d=-2{,}8n-2{,}8+2{,}8n=-2{,}8$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия. Первый член:

   $$a_1=-2{,}8\cdot 1=-2{,}8$$

3. $$a_n=2n^2-n$$

   Найдём разность:

   $$d=a_{n+1}-a_n=\bigl(2(n+1)^2-(n+1)\bigr)-(2n^2-n)$$

   $$d=2n^2+4n+2-n-1-2n^2+n=4n+1$$

   Разность зависит от $$n$$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ

1) Да, $$a_1=-3,\ d=-6$$; 2) Да, $$a_1=-2{,}8,\ d=-2{,}8$$; 3) Нет.