Упр.25.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) a_n=-6n+3; 2) a_n=-2,8n; 3) a_n=2n^2-n?
В случае утвердительного ответа укажите a_1 и разность прогрессии.

1. $$a_n=-6n+3$$

   Найдём разность:

   $$ d=a_{n+1}-a_n=(-6(n+1)+3)-(-6n+3) $$

   $$ d=-6n-6+3+6n-3=-6 $$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия. Первый член:

   $$a_1=-6\cdot 1+3=-3$$

2. $$a_n=-2{,}8n$$

   Найдём разность:

   $$ d=a_{n+1}-a_n=-2{,}8(n+1)-(-2{,}8n) $$

   $$ d=-2{,}8n-2{,}8+2{,}8n=-2{,}8 $$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия. Первый член:

   $$a_1=-2{,}8\cdot 1=-2{,}8$$

3. $$a_n=2n^2-n$$

   Найдём разность:

   $$ d=a_{n+1}-a_n=\bigl(2(n+1)^2-(n+1)\bigr)-(2n^2-n) $$

   $$ d=2n^2+4n+2-n-1-2n^2+n=4n+1 $$

   Разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ

1) Да, $$a_1=-3,\ d=-6$$; 2) Да, $$a_1=-2{,}8,\ d=-2{,}8$$; 3) Нет.