Упр.24.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 24.8. Последовательность (b_n) задана формулой n-ro члена b_n=-n^2+15n-20. Сколько членов этой последовательности больше 16?

Найдём, при каких значениях n выполняется неравенство:

$$b_n>16$$

Подставим формулу общего члена:

$$-n^2+15n-20>16$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-n^2+15n-36>0$$

Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$n^2-15n+36<0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$n^2-15n+36=(n-3)(n-12)$$

Тогда

$$ (n-3)(n-12)<0 $$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$3<n<12$$

Так как n — натуральное число, получаем:

$$n=4,5,6,7,8,9,10,11$$

Таких членов последовательности 8.

Ответ

8