Упр.24.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 24.7. Последовательность (a_n) задана формулой n-го члена a_n=n^2-3n-8. Найдите номера членов этой последовательности, которые меньше 10.

Найдём номера членов последовательности, для которых

$$a_n<10.$$

Так как $$a_n=n^2-3n-8,$$ получаем неравенство

$$n^2-3n-8<10,$$

$$n^2-3n-18<0.$$

Разложим на множители:

$$n^2-3n-18=(n+3)(n-6).$$

Тогда

$$ (n+3)(n-6)<0.$$

Произведение отрицательно между корнями:

$$-3<n<6.$$

Так как номер члена последовательности — натуральное число, получаем

$$n=1,2,3,4,5.$$

Ответ

$$1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5.$$