Упр.24.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Является ли членом этой последовательности число 1024?

Последовательность задана рекуррентно:

$$b_1=2,\quad b_{n+1}=2b_n.$$

Найдём общий член последовательности. Так как каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего, то

$$b_n=2^n.$$

Проверим, является ли числом последовательности число $$1024$$:

$$2^n=1024.$$

Так как

$$1024=2^{10},$$

то

$$2^n=2^{10},\quad n=10.$$

Следовательно, число $$1024$$ является членом данной последовательности.

Ответ

Да, является; $$n=10$$.