Упр.24.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите все значения параметра $$a$$, при которых множество решений системы неравенств $$\begin{cases} x^2-x-6<0,\\ x>a \end{cases}$$ содержит ровно три целых числа.

Решим первое неравенство:

$$x^2-x-6<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-x-6=(x+2)(x-3)$$

Тогда

$$(x+2)(x-3)<0$$

Отсюда

$$-2<x<3.$$

Теперь учитываем второе неравенство системы:

$$x>a.$$

Значит, множество решений системы имеет вид

$$a<x<3.$$

Нужно, чтобы в этом промежутке было ровно три целых числа. Целые числа, меньшие 3, это $$0,1,2$$. Чтобы все три числа входили в промежуток, должно быть

$$a<0.$$

Если $$a\ge 0,$$ то целых решений будет меньше трёх. Чтобы не появилось лишних целых чисел, достаточно, чтобы $$a\ge -1,$$ тогда число $$-1$$ не входит в промежуток, а числа $$0,1,2$$ входят.

Следовательно,

$$-1\le a<0.$$

Ответ

$$a\in[-1;0).$$