Упр.24.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сто первый член последовательности $$(a_n)$$, если $$a_1=0$$, $$a_2=1$$, $$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$$.

Вычислим несколько первых членов последовательности:

$$a_1=0,\quad a_2=1,$$
$$a_3=a_2-a_1=1-0=1,$$
$$a_4=a_3-a_2=1-1=0,$$
$$a_5=a_4-a_3=0-1=-1,$$
$$a_6=a_5-a_4=-1-0=-1,$$
$$a_7=a_6-a_5=-1-(-1)=0.$$

Получили, что последовательность периодична с периодом $$6$$:

$$a_{n+6}=a_n.$$

Тогда

$$a_{101}=a_{6\cdot 16+5}=a_5=-1.$$

Ответ

$$-1$$