Упр.24.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Существуют ли такие значения $$a$$, при которых последовательность является стационарной:

1. $$x_1=a,\quad x_{n+1}=x_n^2-4x_n+6$$;
2. $$x_1=a,\quad x_{n+1}=x_n^2-3x_n+5$$?

1. Для стационарной последовательности все её члены равны, значит $$x_{n+1}=x_n=x_1=a.$$

   Тогда для первого случая получаем:

   $$a=a^2-4a+6$$

   $$a^2-5a+6=0$$

   $$D=25-24=1$$

   $$a_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

   $$a_1=2,\quad a_2=3.$$

2. Для второго случая:

   $$a=a^2-3a+5$$

   $$a^2-4a+5=0$$

   $$D=16-20=-4$$

   Так как $$D<0,$$ действительных корней нет, значит таких значений $$a$$ не существует.

Ответ

1) $$a=2,\ 3$$; 2) таких значений $$a$$ нет.