Упр.24.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Последовательность $$(a_n)$$ задана рекуррентно: $$a_1=4,\quad a_{n+1}=[v(a_n)].$$ Найдите $$a_{1000}$$.

Вычислим первые члены последовательности:

$$a_1=4,$$
$$a_2=\lfloor \sqrt{a_1}\rfloor=\lfloor \sqrt{4}\rfloor=2,$$
$$a_3=\lfloor \sqrt{a_2}\rfloor=\lfloor \sqrt{2}\rfloor=1.$$

Если $$a_n=1,$$ то

$$a_{n+1}=\lfloor \sqrt{1}\rfloor=\lfloor 1\rfloor=1.$$

Значит, начиная с третьего члена, последовательность не изменяется и все последующие члены равны $$1$$.

Следовательно, $$a_{1000}=1.$$

Ответ

$$1$$