Упр.24.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 24.11. Последовательность (a_n) задана рекуррентно: a_1=4, a_(n+1)=[v(a_n)]. Найдите a_1000.

Вычислим первые члены последовательности:

$$a_1=4,$$
$$a_2=\lfloor \sqrt{a_1}\rfloor=\lfloor \sqrt{4}\rfloor=2,$$
$$a_3=\lfloor \sqrt{a_2}\rfloor=\lfloor \sqrt{2}\rfloor=1.$$

Если $$a_n=1,$$ то

$$a_{n+1}=\lfloor \sqrt{1}\rfloor=\lfloor 1\rfloor=1.$$

Значит, начиная с третьего члена, последовательность не изменяется и все последующие члены равны $$1$$.

Следовательно, $$a_{1000}=1.$$

Ответ

$$1$$