Упр.23.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Чему равно значение выражения:

1. 1) $$5^{3,4}\cdot5^{-1,8}\cdot5^{-2,6}$$;
   2) $$(7^{-0,7})^8:7^{-7,6}$$;
   3) $$(9^{\frac{3}{7}})^{4\frac{2}{3}}$$;
   4) $$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,25}$$;
   5) $$(2\frac{6}{7})^{2,5}\cdot1,4^{2,5}$$;
   6) $$\frac{81^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$$?

1. $$5^{3,4}\cdot 5^{-1,8}\cdot 5^{-2,6}=5^{3,4-1,8-2,6}=5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2.$$

2. $$(7^{-0,7})^8:7^{-7,6}=7^{-0,7\cdot 8}:7^{-7,6}=7^{-5,6}\cdot 7^{7,6}=7^{2}=49.$$

3. $$\left(9^{\frac{3}{7}}\right)^{4\frac{2}{3}}=9^{\frac{3}{7}\cdot 4\frac{2}{3}}=9^{\frac{3}{7}\cdot \frac{14}{3}}=9^{\frac{14}{7}}=9^2=81.$$

4. $$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,25}=16^{0,25}=16^{\frac14}=(2^4)^{\frac14}=2.$$

5. $$\left(2\frac{6}{7}\right)^{2,5}\cdot 1,4^{2,5}=\left(\frac{20}{7}\right)^{2,5}\cdot \left(\frac{14}{10}\right)^{2,5}=\left(\frac{20}{7}\cdot \frac{14}{10}\right)^{2,5}=4^{2,5}=(2^2)^{2,5}=2^5=32.$$

6. $$\frac{81^{\frac13}}{3^{\frac13}}=\left(\frac{81}{3}\right)^{\frac13}=27^{\frac13}=(3^3)^{\frac13}=3.$$

Ответ

1) 0,2; 2) 49; 3) 81; 4) 2; 5) 32; 6) 3.