Упр.23.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 23.33. Упростите выражение b^12,7-b^12,6+b^12,5-b^12,4+…+b^3,3.

Обозначим данное выражение через $$S$$:

$$S=b^{12,7}-b^{12,6}+b^{12,5}-b^{12,4}+\dots+b^{3,3}.$$

Вынесем за скобки $$b^{-0,1}$$:

$$S=b^{-0,1}\left(b^{12,8}-b^{12,7}+b^{12,6}-b^{12,5}+\dots+b^{3,4}\right).$$

Тогда

$$Sb^{0,1}=b^{12,8}-b^{12,7}+b^{12,6}-b^{12,5}+\dots+b^{3,4}+b^{3,3}.$$

Сложим это равенство с исходным:

$$Sb^{0,1}+S=b^{12,8}+b^{3,3}.$$

Вынесем $$S$$ за скобки:

$$S\left(b^{0,1}+1\right)=b^{12,8}+b^{3,3}.$$

Отсюда

$$S=\frac{b^{12,8}+b^{3,3}}{b^{0,1}+1}.$$

Ответ

$$\frac{b^{12,8}+b^{3,3}}{b^{0,1}+1}$$