Упр.23.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$(a^{0{,}125}+b^{0{,}75})(a^{0{,}25}+b^{1{,}5})(a^{0{,}5}+b^3)(a+b^6).$$

Используем формулу разности квадратов несколько раз:

$$(a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^{0,5}+b^3)(a+b^6)$$
$$= \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^{0,5}+b^3)(a+b^6)(a-b^6)}{a-b^6}$$
$$= \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^{0,5}+b^3)(a^2-b^{12})}{a-b^6}$$
$$= \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^2-b^{12})}{(a^{0,5}-b^3)(a^{0,5}+b^3)}$$
$$= \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^2-b^{12})}{(a^{0,25}-b^{1,5})(a^{0,25}+b^{1,5})}$$
$$= \frac{a^2-b^{12}}{a^{0,125}-b^{0,75}}.$$

Ответ

$$\frac{a^2-b^{12}}{a^{0,125}-b^{0,75}}$$