Упр.23.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 23.31. Упростите выражение (a^0,125+b^0,75)(a^0,25+b^1,5)(a^0,5+b^3)(a+b^6).

Используем формулу разности квадратов несколько раз:

$$ (a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^{0,5}+b^3)(a+b^6) $$
$$ = \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^{0,5}+b^3)(a+b^6)(a-b^6)}{a-b^6} $$
$$ = \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^{0,5}+b^3)(a^2-b^{12})}{a-b^6} $$
$$ = \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^{0,25}+b^{1,5})(a^2-b^{12})}{(a^{0,5}-b^3)(a^{0,5}+b^3)} $$
$$ = \frac{(a^{0,125}+b^{0,75})(a^2-b^{12})}{(a^{0,25}-b^{1,5})(a^{0,25}+b^{1,5})} $$
$$ = \frac{a^2-b^{12}}{a^{0,125}-b^{0,75}}. $$

Ответ

$$ \frac{a^2-b^{12}}{a^{0,125}-b^{0,75}} $$