Упр.23.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$x^{-1,5}=27$$; 2) $$(x-1)^{-\frac{2}{5}}=100$$; 3) $$(x-5)^{\frac{3}{7}}=0$$.

1. $$x^{-1,5}=27$$

   $$x^{-\frac{3}{2}}=27$$

   $$\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}=27=3^3$$

   $$\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}=3$$

   $$\frac{1}{x}=9$$

   $$x=\frac{1}{9}$$

2. $$\left(x-1\right)^{-\frac{2}{5}}=100$$

   $$\left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}}=100=10^2$$

   $$\left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{1}{5}}=10$$

   $$\frac{1}{x-1}=10^5$$

   $$x-1=\frac{1}{10^5}$$

   $$x=1+\frac{1}{10^5}=1{,}00001$$

3. $$\left(x-5\right)^{\frac{3}{7}}=0$$

   Степень с дробным показателем равна нулю только тогда, когда основание равно нулю:

   $$x-5=0$$

   $$x=5$$

Ответ

1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$1{,}00001$$; 3) $$5$$.