Упр.23.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=(x^(1/3))^3; 2) y=((x-2)^(1/4))^4; 3) y=x^(1/2) x^(1/3) x^(1/6).

1) $$y=\left(x^{\frac13}\right)^3=x^{\frac33}=x.$$

Так как выражение $$x^{\frac13}$$ определено при всех $$x$$, то область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

График функции — прямая $$y=x.$$

2) $$y=\left((x-2)^{\frac14}\right)^4=(x-2)^{\frac44}=x-2.$$

Но для существования выражения $$ (x-2)^{\frac14} $$ нужно, чтобы

$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$

Значит, график функции — часть прямой $$y=x-2$$ при $$x\ge 2.$$

3) $$y=x^{\frac12}\cdot x^{\frac13}\cdot x^{\frac16}=x^{\frac12+\frac13+\frac16}=x^{\frac{3+2+1}{6}}=x^{\frac66}=x.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Следовательно, график функции — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0.$$

Ответ

1) $$y=x,$$ $$x\in\mathbb{R}.$$

2) $$y=x-2,$$ $$x\ge 2.$$

3) $$y=x,$$ $$x\ge 0.$$