Упр.23.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^3$$;
2. $$y=\left((x-2)^{\frac{1}{4}}\right)^4$$;
3. $$y=x^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{6}}$$.

1) $$y=\left(x^{\frac13}\right)^3=x^{\frac33}=x.$$

Так как выражение $$x^{\frac13}$$ определено при всех $$x$$, то область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

График функции — прямая $$y=x.$$

2) $$y=\left((x-2)^{\frac14}\right)^4=(x-2)^{\frac44}=x-2.$$

Но для существования выражения $$(x-2)^{\frac14}$$ нужно, чтобы

$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$

Значит, график функции — часть прямой $$y=x-2$$ при $$x\ge 2.$$

3) $$y=x^{\frac12}\cdot x^{\frac13}\cdot x^{\frac16}=x^{\frac12+\frac13+\frac16}=x^{\frac{3+2+1}{6}}=x^{\frac66}=x.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Следовательно, график функции — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0.$$

Ответ

1) $$y=x,$$ $$x\in\mathbb{R}.$$

2) $$y=x-2,$$ $$x\ge 2.$$

3) $$y=x,$$ $$x\ge 0.$$