Упр.23.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Решите уравнение: 1) $$x^{-2/3}=0{,}04$$; 2) $$(x-2)^{5/2}=32$$; 3) $$(x^2-2x)^{-1/4}=-1$$.

1. $$x^{-\frac{2}{3}}=0{,}04$$

   $$x^{-\frac{2}{3}}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$$

   $$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{25}$$

   $$x^{\frac{2}{3}}=25$$

   $$\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^2=25$$

   $$x^{\frac{1}{3}}=5$$

   $$x=5^3=125$$

2. $$\left(x-2\right)^{\frac{5}{2}}=32$$

   $$\left(x-2\right)^{\frac{5}{2}}=2^5$$

   $$\left(x-2\right)^{\frac{1}{2}}=2$$

   $$x-2=2^2$$

   $$x-2=4$$

   $$x=6$$

3. $$\left(x^2-2x\right)^{-\frac{1}{4}}=-1$$

   Левая часть при допустимых значениях определена и неотрицательна, так как

   $$\left(x^2-2x\right)^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^2-2x}}$$

   а корень четной степени и обратное к нему число не могут быть отрицательными. Поэтому равенство невозможно.

Ответ

1) $$125$$; 2) $$6$$; 3) корней нет.