Упр.23.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) ((a-2)^(1/3))^3=a-2; 2) ((a-2)^(-1/3))^(-3)=a-2?

1) Рассмотрим выражение $$\left((a-2)^{\frac13}\right)^3.$$

Чтобы оно было определено в действительных числах, нужно, чтобы $$a-2 \ge 0,$$ то есть $$a \ge 2.$$

Тогда

$$\left((a-2)^{\frac13}\right)^3=(a-2)^{\frac13\cdot 3}=a-2.$$

Значит, равенство выполняется при всех $$a \in [2;+\infty).$$

2) Рассмотрим выражение $$\left((a-2)^{-\frac13}\right)^{-3}.$$

Чтобы оно было определено, нужно, чтобы основание степени не равнялось нулю:

$$a-2 \ne 0,$$

то есть $$a \ne 2.$$

Тогда

$$\left((a-2)^{-\frac13}\right)^{-3}=(a-2)^{-\frac13\cdot(-3)}=a-2.$$

Следовательно, равенство выполняется при всех $$a \in (-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$a \in [2;+\infty).$$ 2) $$a \in (-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$