Упр.23.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Известно, что $$b$$ — положительное число. Представьте в виде куба выражение:

1. $$b^2$$;
2. $$b^{\frac{1}{2}}$$;
3. $$b^{\frac{1}{3}}$$;
4. $$b^{-1{,}8}$$;
5. $$b^{\frac{7}{11}}$$.

Представим каждую степень в виде куба, то есть запишем показатель в виде числа, кратного $$3$$.

1. $$b^2=b^{\frac{2\cdot 3}{3}}=\left(b^{\frac23}\right)^3=\left(\sqrt[3]{b^2}\right)^3$$

2. $$b^{\frac12}=b^{\frac{3}{6}}=\left(b^{\frac16}\right)^3=\left(\sqrt[6]{b}\right)^3$$

3. $$b^{\frac13}=b^{\frac{3}{9}}=\left(b^{\frac19}\right)^3=\left(\sqrt[9]{b}\right)^3$$

4. $$b^{-1{,}8}=b^{-\frac{18}{10}}=b^{-\frac95}=b^{-\frac{3\cdot 3}{5}}=\left(b^{-\frac35}\right)^3=\left(\frac{1}{\sqrt[5]{b^3}}\right)^3$$

5. $$b^{\frac{7}{11}}=b^{\frac{7\cdot 3}{33}}=\left(b^{\frac{7}{33}}\right)^3=\left(\sqrt[33]{b^7}\right)^3$$

Ответ

1) $$\left(\sqrt[3]{b^2}\right)^3$$; 2) $$\left(\sqrt[6]{b}\right)^3$$; 3) $$\left(\sqrt[9]{b}\right)^3$$; 4) $$\left(\frac{1}{\sqrt[5]{b^3}}\right)^3$$; 5) $$\left(\sqrt[33]{b^7}\right)^3$$.