Упр.22.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Вынесите множитель из-под знака корня:

1) $$16^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$162^{\frac{1}{4}}$$; 3) $$250^{\frac{1}{3}}$$; 4) $$7290^{\frac{1}{6}}$$; 5) $$(40a^5)^{\frac{1}{3}}$$; 6) $$(-a^7)^{\frac{1}{3}}$$; 7) $$(-54a^5b^9)^{\frac{1}{3}}$$; 8) $$(-108a^7b^{10})^{\frac{1}{3}}$$.

1. $$\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{8\cdot 2}=\sqrt[3]{2^3\cdot 2}=2\sqrt[3]{2}.$$
2. $$\sqrt[4]{162}=\sqrt[4]{81\cdot 2}=\sqrt[4]{3^4\cdot 2}=3\sqrt[4]{2}.$$
3. $$\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot 2}=\sqrt[3]{5^3\cdot 2}=5\sqrt[3]{2}.$$
4. $$\sqrt[6]{7290}=\sqrt[6]{729\cdot 10}=\sqrt[6]{3^6\cdot 10}=3\sqrt[6]{10}.$$
5. $$\sqrt[3]{40a^5}=\sqrt[3]{8\cdot 5\cdot a^3\cdot a^2}=\sqrt[3]{2^3\cdot a^3\cdot 5a^2}=2a\sqrt[3]{5a^2}.$$
6. $$\sqrt[3]{-a^7}=\sqrt[3]{-a^6\cdot a}=\sqrt[3]{-(a^2)^3\cdot a}=-a^2\sqrt[3]{a}.$$
7. $$\sqrt[3]{-54a^5b^9}=\sqrt[3]{-27\cdot 2\cdot a^3\cdot a^2\cdot b^9}=-3ab^3\sqrt[3]{2a^2}.$$
8. $$\sqrt[3]{-108a^7b^{10}}=\sqrt[3]{-27\cdot 4\cdot a^6\cdot a\cdot b^9\cdot b}=-3a^2b^3\sqrt[3]{4ab}.$$

Ответ

1) $$2\sqrt[3]{2}$$; 2) $$3\sqrt[4]{2}$$; 3) $$5\sqrt[3]{2}$$; 4) $$3\sqrt[6]{10}$$; 5) $$2a\sqrt[3]{5a^2}$$; 6) $$-a^2\sqrt[3]{a}$$; 7) $$-3ab^3\sqrt[3]{2a^2}$$; 8) $$-3a^2b^3\sqrt[3]{4ab}$$.