Упр.22.52 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все натуральные значения $$n$$, при которых значение выражения $$\frac{2n+11}{n+3}$$ является целым числом.

Преобразуем выражение:

$$\frac{2n+11}{n+3}=\frac{2n+6+5}{n+3}=2+\frac{5}{n+3}.$$

Чтобы всё выражение было целым числом, дробь $$\frac{5}{n+3}$$ должна быть целым числом. Значит, число $$n+3$$ должно быть делителем числа $$5$$.

Так как $$n$$ — натуральное число, то $$n+3>0$$. Положительные делители числа $$5$$: $$1$$ и $$5$$.

1) $$n+3=1$$, тогда $$n=-2$$ — не подходит, так как $$n$$ не натуральное.

2) $$n+3=5$$, тогда $$n=2$$.

Проверка:

$$\frac{2\cdot 2+11}{2+3}=\frac{15}{5}=3,$$

это целое число.

Ответ

$$2$$