Упр.22.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$v\left(a^{\frac{1}{5}}\right)$$; 2) $$\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{4}}$$; 3) $$\left(c^6\right)^{\frac{1}{15}}$$; 4) $$\left(a^8b^{24}\right)^{\frac{1}{18}}$$; 5) $$81^{\frac{1}{12}}$$.

1. $$\sqrt[5]{a}=\sqrt[10]{a}$$
   Так как
   $$\sqrt[5]{a}=a^{1/5}=a^{2/10}=\sqrt[10]{a^2},$$
   то при приведении к общему показателю получаем
   $$\sqrt{\sqrt[5]{a}}=\sqrt[2]{a^{1/5}}=a^{1/10}=\sqrt[10]{a}.$$
2. $$\left(\sqrt[3]{x}\right)^{1/4}=x^{1/3\cdot 1/4}=x^{1/12}=\sqrt[12]{x}.$$
3. $$\left(c^6\right)^{1/15}=c^{6/15}=c^{2/5}=\sqrt[5]{c^2}.$$
4. $$\left(a^8b^{24}\right)^{1/18}=a^{8/18}b^{24/18}=a^{4/9}b^{4/3}=\sqrt[9]{a^4}\cdot\sqrt[3]{b^4}.$$
5. $$81^{1/12}=(3^4)^{1/12}=3^{4/12}=3^{1/3}=\sqrt[3]{3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[10]{a}$$; 2) $$\sqrt[12]{x}$$; 3) $$\sqrt[5]{c^2}$$; 4) $$\sqrt[9]{a^4}\cdot\sqrt[3]{b^4}$$; 5) $$\sqrt[3]{3}$$.