Упр.22.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 22.46. Приведите пример такого многочлена с целыми коэффициентами, что число 2^(1/3)+3 является его корнем.

Пусть $$x=\sqrt[3]{2}+3.$$ Тогда

$$x-3=\sqrt[3]{2}.$$

Возведём обе части в куб:

$$ (x-3)^3=2. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ (x-3)^3-2=0. $$

Следовательно, искомый многочлен с целыми коэффициентами можно взять таким:

$$ (x-3)^3-2. $$

Ответ

$$ (x-3)^3-2 $$