Упр.22.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Чему равно значение выражения:

1. $$25^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{3}}$$;
2. $$\frac{80^{\frac{1}{4}}}{5^{\frac{1}{4}}}$$;
3. $$(2^{15}\cdot 5^3)^{\frac{1}{7}}\cdot(2^6\cdot 5^4)^{\frac{1}{7}}$$;
4. $$(9-\sqrt{17})^{\frac{1}{3}}\cdot(9+\sqrt{17})^{\frac{1}{3}}$$;
5. $$(2\sqrt{17}+10)^{\frac{1}{5}}\cdot(2\sqrt{17}-10)^{\frac{1}{5}}$$;
6. $$125^{\frac{1}{4}}\cdot\sqrt{18}\cdot\sqrt{2}\cdot 80^{\frac{1}{4}}$$.

1. $$\sqrt[3]{25}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{25\cdot 5}=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5.$$
2. $$\frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\frac{80}{5}}=\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2.$$
3. $$\sqrt[7]{2^{15}\cdot 5^3}\cdot \sqrt[7]{2^6\cdot 5^4} =\sqrt[7]{2^{15}\cdot 5^3\cdot 2^6\cdot 5^4} =\sqrt[7]{2^{21}\cdot 5^7} =\sqrt[7]{(2^3)^7\cdot 5^7} =2^3\cdot 5=40.$$
4. $$\sqrt[3]{9-\sqrt{17}}\cdot \sqrt[3]{9+\sqrt{17}} =\sqrt[3]{(9-\sqrt{17})(9+\sqrt{17})} =\sqrt[3]{81-17} =\sqrt[3]{64} =4.$$
5. $$\sqrt[5]{2\sqrt{17}+10}\cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17}-10} =\sqrt[5]{(2\sqrt{17}+10)(2\sqrt{17}-10)} =\sqrt[5]{(2\sqrt{17})^2-10^2} =\sqrt[5]{68-100} =\sqrt[5]{-32} =-2.$$
6. $$\sqrt[4]{125}\cdot \sqrt{18}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{80} =\sqrt[4]{125\cdot 80}\cdot \sqrt{18\cdot 2} =\sqrt[4]{5^3\cdot 5\cdot 16}\cdot \sqrt{36} =\sqrt[4]{5^4\cdot 2^4}\cdot 6 =5\cdot 2\cdot 6=60.$$

Ответ

1) 5; 2) 2; 3) 40; 4) 4; 5) −2; 6) 60.