Упр.22.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=(x^8)^(1/8)-2x; 2) y=(-x)^(1/4)·(-x^3)^(1/4); 3) y=(x^6)^(1/6)/x.

1. $$y=\sqrt[8]{x^8}-2x=|x|-2x.$$

   Так как $$\sqrt[8]{x^8}=|x|,$$ то область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Рассмотрим два случая:

   если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

   $$y=x-2x=-x.$$

   если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

   $$y=-x-2x=-3x.$$

   Для построения графика достаточно отметить точки: $$ (0,0),\ (2,-2),\ (-1,3). $$

2. $$y=\sqrt[4]{-x}\cdot \sqrt[4]{-x^3}=\sqrt[4]{(-x)(-x^3)}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$

   Но подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$-x\ge 0,\quad -x^3\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le 0.$$

   Значит, на области определения $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ поэтому

   $$y=-x,\quad x\le 0.$$

   Для построения графика отметим точки: $$(-2,2),\ (0,0).$$

3. $$y=\frac{\sqrt[6]{x^6}}{x}=\frac{|x|}{x}.$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$

   Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и

   $$y=\frac{x}{x}=1.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

   $$y=\frac{-x}{x}=-1.$$

   Следовательно, график состоит из двух горизонтальных лучей: $$y=1$$ при $$x>0$$ и $$y=-1$$ при $$x<0,$$ точки $$x=0$$ нет.

Ответ

1) $$y=-x$$ при $$x\ge 0,$$ $$y=-3x$$ при $$x<0$$;
2) $$y=-x,\ x\le 0$$;
3) $$y=1,\ x>0;\quad y=-1,\ x<0.$$