Упр.22.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y=2x+(x^6)^(1/6); 3) y=((x-2)^8)^(1/8); 5) y=x^3/(x^6)^(1/6)+2;
2) y=x^(1/4)·(x^3)^(1/4); 4) y=(x^2)^(1/4)·(x^2)^(1/4); 6) y=(x^3)^(1/6)·(x^9)^(1/6).

Подробный ответ

$$y=2x+\sqrt[6]{x^6}=2x+|x|.$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит
$$y=2x+x=3x.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит
$$y=2x-x=x.$$
График состоит из двух лучей: $$y=3x$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=x$$ при $$x<0.$$
$$y=\sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[4]{x^3}=\sqrt[4]{x\cdot x^3}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$
Так как $$x^3\ge 0,$$ то $$x\ge 0.$$ Следовательно, $$|x|=x,$$ и
$$y=x,\quad x\ge 0.$$
Это луч прямой $$y=x$$ в первой четверти, начиная с точки $$\left(0,0\right).$$
$$y=\sqrt[8]{(x-2)^8}=|x-2|.$$
Если $$x\ge 2,$$ то $$|x-2|=x-2,$$ значит
$$y=x-2.$$
Если $$x<2,$$ то $$|x-2|=2-x,$$ значит
$$y=2-x.$$
График — буква «V» с вершиной в точке $$\left(2,0\right).$$
$$y=\sqrt[4]{x^2}\cdot \sqrt[4]{x^2}=\sqrt[4]{x^2\cdot x^2}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$
Значит,
$$y=|x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$
График — стандартная «галочка» с вершиной в начале координат.
$$y=\dfrac{x^3}{\sqrt[6]{x^6}}+2=\dfrac{x^3}{|x|}+2.$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$y=\dfrac{x^3}{x}+2=x^2+2.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$y=\dfrac{x^3}{-x}+2=-x^2+2.$$
График состоит из двух ветвей: $$y=x^2+2$$ при $$x>0$$ и $$y=-x^2+2$$ при $$x<0,$$ точка $$\left(0,2\right)$$ не входит в график.
$$y=\sqrt[6]{x^3}\cdot \sqrt[6]{x^9}=\sqrt[6]{x^{12}}=\sqrt[6]{(x^2)^6}=x^2.$$
Так как $$x^3\ge 0$$ и $$x^9\ge 0,$$ то $$x\ge 0.$$ Следовательно,
$$y=x^2,\quad x\ge 0.$$
Это правая половина параболы $$y=x^2,$$ начиная с точки $$\left(0,0\right).$$