Упр.22.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (7-4v3)^(1/6)·(2+v3)^(1/3);
2) v(2v6-1)·(25+4v6)^(1/4).

1) Преобразуем первый множитель:

$$ 7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2 $$
так как
$$ (2-\sqrt{3})^2=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}. $$
Тогда
$$ \sqrt[6]{7-4\sqrt{3}}\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{3}} = \sqrt[6]{(2-\sqrt{3})^2}\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{3}} = \sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{3}}. $$
Перемножим под одним корнем:
$$ \sqrt[3]{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \sqrt[3]{4-3} = \sqrt[3]{1} = 1. $$

2) Заметим, что

$$ 25+4\sqrt{6}=(2\sqrt{6}+1)^2, $$
поскольку
$$ (2\sqrt{6}+1)^2=24+4\sqrt{6}+1=25+4\sqrt{6}. $$
Тогда
$$ \sqrt{2\sqrt{6}-1}\cdot \sqrt[4]{25+4\sqrt{6}} = \sqrt[4]{(2\sqrt{6}-1)^2}\cdot \sqrt[4]{25+4\sqrt{6}}. $$
Так как
$$ (2\sqrt{6}-1)^2=24-4\sqrt{6}+1=25-4\sqrt{6}, $$
получаем
$$ \sqrt[4]{25-4\sqrt{6}}\cdot \sqrt[4]{25+4\sqrt{6}} = \sqrt[4]{(25-4\sqrt{6})(25+4\sqrt{6})}. $$
Далее
$$ (25-4\sqrt{6})(25+4\sqrt{6})=25^2-(4\sqrt{6})^2=625-96=529. $$
Значит,
$$ \sqrt[4]{529}=\sqrt{23}. $$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\sqrt{23}$$.