Упр.22.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) ((v5-2)^4)^(1/8); 3) ((v11-3)^3)^(1/12);
2) ((v3-v5)^2)^(1/10); 4) ((v7-3)^3)^(1/15).

1. $$\left((\sqrt{5}-2)^4\right)^{\frac18}=\sqrt[8]{(\sqrt{5}-2)^4}=\sqrt[2]{\sqrt{5}-2}=\sqrt{\sqrt{5}-2}.$$
   Так как $$\sqrt{5}>2,$$ то $$\sqrt{5}-2>0.$$
2. $$\left((\sqrt{3}-\sqrt{5})^2\right)^{\frac1{10}}=\sqrt[10]{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}=\sqrt[5]{|\sqrt{3}-\sqrt{5}|}=\sqrt[5]{\sqrt{5}-\sqrt{3}}.$$
   Так как $$\sqrt{5}>\sqrt{3},$$ то $$|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-\sqrt{3}.$$
3. $$\left((\sqrt{11}-3)^3\right)^{\frac1{12}}=\sqrt[12]{(\sqrt{11}-3)^3}=\sqrt[4]{\sqrt{11}-3}.$$
   Так как $$\sqrt{11}>3,$$ то $$\sqrt{11}-3>0.$$
4. $$\left((\sqrt{7}-3)^3\right)^{\frac1{15}}=\sqrt[15]{(\sqrt{7}-3)^3}=\sqrt[5]{\sqrt{7}-3}.$$
   Так как $$\sqrt{7}>3,$$ то $$\sqrt{7}-3>0.$$

Ответ

1) $$\sqrt{\sqrt{5}-2}$$; 2) $$\sqrt[5]{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$; 3) $$\sqrt[4]{\sqrt{11}-3}$$; 4) $$\sqrt[5]{\sqrt{7}-3}$$.