Упр.22.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (a^5 b^5)^(1/4)=ab(ab)^(1/4);
2) (a^4 b)^(1/4)=a(b^(1/4));
3) (a^4 b)^(1/4)=-a(b^(1/4))?

1. $$\sqrt[4]{a^5b^5}=ab\sqrt[4]{ab}$$

   Так как

   $$a^5b^5=(ab)^5,$$

   то левая часть имеет смысл при

   $$ab\ge 0.$$

   Правая часть тоже определена при

   $$ab\ge 0.$$

   При этом равенство верно для любых таких значений, то есть

   $$ab\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$a,b\in[0;+\infty)\ \text{или}\ a,b\in(-\infty;0].$$

2. $$\sqrt[4]{a^4b}=a\sqrt[4]{b}$$

   Левая часть определена при

   $$a^4b\ge 0,$$

   то есть при

   $$b\ge 0.$$

   Правая часть определена при

   $$b\ge 0.$$

   Чтобы равенство было верным, нужно, чтобы множитель перед корнем не менял знак, то есть

   $$a\ge 0.$$

   Кроме того, при $$b=0$$ равенство выполняется при любом $$a$$.

   Итак,

   $$b=0,\ a\in\mathbb R \quad \text{или} \quad a\in[0;+\infty),\ b\in(0;+\infty).$$

3. $$\sqrt[4]{a^4b}=-a\sqrt[4]{b}$$

   Левая часть определена при

   $$b\ge 0.$$

   Правая часть определена при

   $$b\ge 0.$$

   Чтобы равенство было верным, нужно, чтобы

   $$-a\ge 0,$$

   то есть

   $$a\le 0.$$

   При $$b=0$$ равенство выполняется при любом $$a$$.

   Значит,

   $$b=0,\ a\in\mathbb R \quad \text{или} \quad a\in(-\infty;0],\ b\in(0;+\infty).$$

Ответ

1) $$a,b\in[0;+\infty)\ \text{или}\ a,b\in(-\infty;0].$$

2) $$b=0,\ a\in\mathbb R \ \text{или}\ a\in[0;+\infty),\ b\in(0;+\infty).$$

3) $$b=0,\ a\in\mathbb R \ \text{или}\ a\in(-\infty;0],\ b\in(0;+\infty).$$