Упр.22.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Внесите множитель под знак корня:

1. $$c\left(3^{\frac{1}{8}}\right)$$, если $$c\ge 0$$;
2. $$a\left(a^{\frac{1}{6}}\right)$$;
3. $$-ab\left(6^{\frac{1}{4}}\right)$$, если $$a\ge 0,\ b\ge 0$$;
4. $$ab\left(\frac{3}{a^4b^5}\right)^{\frac{1}{8}}$$, если $$a<0$$;
5. $$a\left((-a)^3\right)^{\frac{1}{4}}$$.

1. $$c\sqrt[8]{3}$$, если $$c\le 0$$.

   Так как $$c=-|c|$$, то

   $$c\sqrt[8]{3}=-|c|\sqrt[8]{3}=-\sqrt[8]{3c^8}.$$

2. $$a\sqrt[6]{a}.$$

   При $$a\ge 0$$ имеем $$a=\sqrt[6]{a^6}$$, значит

   $$a\sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{a^6}\cdot \sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{a^7}.$$

3. $$-ab\sqrt[4]{6}$$, если $$a\le 0,\ b\ge 0$$.

   Так как $$a=-|a|$$, $$b=|b|$$, то

   $$-ab\sqrt[4]{6}=-(-|a|)\cdot |b|\cdot \sqrt[4]{6}=\sqrt[4]{6a^4b^4}.$$

4. $$ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}$$, если $$a<0$$.

   Из условия подкоренное выражение неотрицательно, значит $$b>0$$. Тогда

   $$ab\sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}=-|a|\cdot |b|\cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4b^5}}=-\sqrt[8]{\frac{3a^8b^8}{a^4b^5}}=-\sqrt[8]{3a^4b^3}.$$

5. $$a\sqrt[4]{-a^3}.$$

   Так как $$-a^3\ge 0$$, то $$a\le 0$$ и $$a=-|a|$$. Тогда

   $$a\sqrt[4]{-a^3}=-|a|\cdot \sqrt[4]{-a^3}=-\sqrt[4]{a^4\cdot (-a^3)}=-\sqrt[4]{-a^7}.$$

Ответ

1) $$-\sqrt[8]{3c^8}$$; 2) $$\sqrt[6]{a^7}$$; 3) $$\sqrt[4]{6a^4b^4}$$; 4) $$-\sqrt[8]{3a^4b^3}$$; 5) $$-\sqrt[4]{-a^7}$$.