Упр.22.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) a(2^(1/4)), если a?0;
2) ab(6/(a^3 b^2))^(1/6), если a > 0, b < 0;
3) mn(1/(m^3 n^3))^(1/4);
4) b(6^(1/6));
5) a((-a)^(1/6));
6) ab(ab^2)^(1/4), если b?0.
$$a\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{a^4}\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{2a^4}, \quad a\ge 0.$$
$$ab\sqrt[6]{\frac{6}{a^3b^2}}=-|b|\cdot |a|\sqrt[6]{\frac{6}{a^3b^2}}=-|b|\sqrt[6]{\frac{6a^6}{a^3b^2}}=-|b|\sqrt[6]{\frac{6a^3}{b^2}}.$$
Так как $$b<0,$$ то $$|b|=-b,$$ и тогда
$$ab\sqrt[6]{\frac{6}{a^3b^2}}=-\sqrt[6]{6a^3b^4}.$$
$$mn\sqrt[4]{\frac{1}{m^3n^3}}=|m|\cdot |n|\sqrt[4]{\frac{1}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{\frac{m^4n^4}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{mn}.$$
Из условия подкоренное выражение неотрицательно, значит $$mn\ge 0.$$
$$b\sqrt[6]{6}=|b|\sqrt[6]{6}.$$
Следовательно,
$$b\sqrt[6]{6}= \begin{cases} \sqrt[6]{6b^6}, & b\ge 0,\\ -\sqrt[6]{6b^6}, & b<0. \end{cases}$$
$$a\sqrt[6]{-a}=-|a|\sqrt[6]{-a}=-\sqrt[6]{a^6(-a)}=-\sqrt[6]{-a^7}.$$
Так как $$-a\ge 0,$$ то $$a\le 0.$$
$$ab\sqrt[4]{ab^2}=-|b|\cdot |a|\sqrt[4]{ab^2}=-\sqrt[4]{a^4b^4ab^2}=-\sqrt[4]{a^5b^6}.$$
Из условия $$b\le 0,$$ а из неотрицательности подкоренного выражения следует $$a\ge 0.$$
Ответ
1) $$\sqrt[4]{2a^4}$$; 2) $$-\sqrt[6]{6a^3b^4}$$; 3) $$\sqrt[4]{mn}$$; 4) $$\pm\sqrt[6]{6b^6}$$; 5) $$-\sqrt[6]{-a^7}$$; 6) $$-\sqrt[4]{a^5b^6}$$.
