Упр.22.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. 1. $$\left(625a^{24}\right)^{\frac14}$$;
   2. $$\left(0{,}0001b^{20}\right)^{\frac14}$$, если $$b?0$$;
   3. $$-5\sqrt{4x^2}$$, если $$x?0$$;
   4. $$\left(p^{30}q^{40}\right)^{\frac1{10}}$$, если $$p?0$$;
   5. $$\left(m^{36}n^{60}\right)^{\frac1{12}}$$, если $$m?0$$, $$n?0$$;
   6. $$ab^2\left(a^{48}b^{36}c^{44}\right)^{\frac14}$$, если $$b?0$$, $$c?0$$.

1. $$\sqrt[4]{625a^{24}}=\sqrt[4]{5^4\cdot (a^6)^4}=5\cdot |a^6|=5a^6.$$
2. $$\sqrt[4]{0{,}0001b^{20}}=\sqrt[4]{\frac{1}{10000}\,b^{20}}=\sqrt[4]{\frac{1}{10^4}\,(b^5)^4}=\frac{1}{10}\,|b^5|=0{,}1b^5,$$
   так как $$b\ge 0.$$
3. $$-5\sqrt{4x^2}=-5\sqrt{2^2\cdot x^2}=-5\cdot 2\cdot |x|=-10|x|.$$
   При $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x$$, значит
   $$-10|x|=10x.$$
4. $$\sqrt[10]{p^{30}q^{40}}=\sqrt[10]{(p^3)^{10}\cdot (q^4)^{10}}=|p^3|\cdot |q^4|=p^3q^4,$$
   так как $$p\ge 0.$$
5. $$\sqrt[12]{m^{36}n^{60}}=\sqrt[12]{(m^3)^{12}\cdot (n^5)^{12}}=|m^3|\cdot |n^5|.$$
   При $$m\le 0,\ n\le 0$$ получаем
   $$|m^3|=-m^3,\qquad |n^5|=-n^5,$$
   поэтому
   $$|m^3|\cdot |n^5|=(-m^3)(-n^5)=m^3n^5.$$
6. $$ab^2\sqrt[4]{a^{48}b^{36}c^{44}}=ab^2\sqrt[4]{(a^{12})^4\cdot (b^9)^4\cdot (c^{11})^4}$$
   $$=ab^2\cdot |a^{12}|\cdot |b^9|\cdot |c^{11}|.$$
   Так как $$b\ge 0,\ c\le 0,$$ то
   $$|a^{12}|=a^{12},\quad |b^9|=b^9,\quad |c^{11}|=-c^{11}.$$
   Тогда
   $$ab^2\cdot a^{12}\cdot b^9\cdot (-c^{11})=-a^{13}b^{11}c^{11}.$$

Ответ

1) $$5a^6$$; 2) $$0{,}1b^5$$; 3) $$10x$$; 4) $$p^3q^4$$; 5) $$m^3n^5$$; 6) $$-a^{13}b^{11}c^{11}$$.