Упр.22.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (1+a^(1/3)+(a^2)^(1/3))(1-a^(1/3));
2) (1+va)(1+a^(1/4))(1-a^(1/4)).

1) Обозначим $$x=\sqrt[3]{a}.$$ Тогда $$\sqrt[3]{a^2}=x^2,$$ и выражение принимает вид

$$ (1+x+x^2)(1-x). $$

Используем формулу

$$ (1+x+x^2)(1-x)=1-x^3. $$

Тогда

$$ 1-x^3=1-a. $$

2) Обозначим $$x=\sqrt[4]{a}.$$ Тогда $$\sqrt{a}=x^2,$$ и

$$ (1+\sqrt{a})(1+\sqrt[4]{a})(1-\sqrt[4]{a})=(1+x^2)(1+x)(1-x). $$

Сначала перемножим последние два множителя:

$$ (1+x)(1-x)=1-x^2. $$

Тогда

$$ (1+x^2)(1-x^2)=1-x^4. $$

Так как $$x^4=a,$$ получаем

$$ 1-a. $$

При этом для второго выражения должно быть $$a\ge 0.$$

Ответ

1) $$1-a$$;

2) $$1-a,\ a\ge 0.$$