Упр.22.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\sqrt{a\sqrt{a}}$$;
2. $$(3\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}$$;
3. $$\left(b\left(b^{\frac{1}{4}}\right)\right)^{\frac{1}{3}}$$;
4. $$\left(c^2c^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{9}}$$;
5. $$\left(x^2\left(x^{13}\right)^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{1}{5}}$$;
6. $$\left(a\left(a\left(a^{\frac{1}{3}}\right)\right)^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{4}}$$.

1. $$\sqrt{a\sqrt{a}}=\sqrt{a\cdot a^{1/2}}=\sqrt{a^{3/2}}=\sqrt[4]{a^3}.$$
2. $$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}=\sqrt[3]{3\cdot 3^{1/2}}=\sqrt[3]{3^{3/2}}=\sqrt{3}.$$
3. $$\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}=\sqrt[3]{b\cdot b^{1/4}}=\sqrt[3]{b^{5/4}}=\sqrt[12]{b^5}.$$
4. $$\sqrt[9]{c^2\sqrt[4]{c}}=\sqrt[9]{c^2\cdot c^{1/4}}=\sqrt[9]{c^{9/4}}=\sqrt[4]{c}.$$
5. $$\sqrt[5]{x^2\sqrt[6]{x^{13}}}=\sqrt[5]{x^2\cdot x^{13/6}}=\sqrt[5]{x^{25/6}}=\sqrt[6]{x^5}.$$
6. $$\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a\cdot a^{1/3}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a^{4/3}}}=\sqrt[4]{a\cdot a^{1/3}}=\sqrt[4]{a^{4/3}}=\sqrt[3]{a}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{a^3}$$; 2) $$\sqrt{3}$$; 3) $$\sqrt[12]{b^5}$$; 4) $$\sqrt[4]{c}$$; 5) $$\sqrt[6]{x^5}$$; 6) $$\sqrt[3]{a}$$.