Упр.22.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) v(2v3); 3) (a(a^(1/3)))^(1/4); 5) (x^3 (x^7)^(1/3))^(1/8);
2) (3(2^(1/3)))^(1/3); 4) (b(b^(1/6)))^(1/5); 6) (2v(2v2))^(1/3).

1. $$\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{2^2\cdot 3}}=\sqrt[4]{2^2\cdot 3}=\sqrt[4]{12}.$$

2. $$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{3^3\cdot 2}}=\sqrt[9]{3^3\cdot 2}=\sqrt[9]{54}.$$

3. $$\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^3\cdot a}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^4}}=\sqrt[3]{a}.$$

4. $$\sqrt[5]{b\sqrt[6]{b}}=\sqrt[5]{\sqrt[6]{b^6\cdot b}}=\sqrt[5]{\sqrt[6]{b^7}}=\sqrt[30]{b^7}.$$

5. $$\sqrt[8]{x^3\sqrt[3]{x^7}}=\sqrt[8]{\sqrt[3]{x^9\cdot x^7}}=\sqrt[24]{x^{16}}=\sqrt[3]{x^2}.$$

6. $$\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}}=\sqrt[3]{\sqrt{2^2\cdot \sqrt{2^2\cdot 2}}}=\sqrt[3]{\sqrt{4\sqrt{8}}}=\sqrt[6]{4\sqrt{8}}=\sqrt[12]{128}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{12}$$; 2) $$\sqrt[9]{54}$$; 3) $$\sqrt[3]{a}$$; 4) $$\sqrt[30]{b^7}$$; 5) $$\sqrt[3]{x^2}$$; 6) $$\sqrt[12]{128}$$.