Упр.22.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

• 1) $$\sqrt{2\sqrt{3}}$$; 3) $$\left(a\left(a^{\frac{1}{3}}\right)\right)^{\frac{1}{4}}$$; 5) $$\left(x^3\left(x^7\right)^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{8}}$$; 2) $$\left(3\left(2^{\frac{1}{3}}\right)\right)^{\frac{1}{3}}$$; 4) $$\left(b\left(b^{\frac{1}{6}}\right)\right)^{\frac{1}{5}}$$; 6) $$\left(2\sqrt{2\sqrt{2}}\right)^{\frac{1}{3}}$$.

1. $$\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{2^2\cdot 3}}=\sqrt[4]{2^2\cdot 3}=\sqrt[4]{12}.$$

2. $$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{3^3\cdot 2}}=\sqrt[9]{3^3\cdot 2}=\sqrt[9]{54}.$$

3. $$\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^3\cdot a}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^4}}=\sqrt[3]{a}.$$

4. $$\sqrt[5]{b\sqrt[6]{b}}=\sqrt[5]{\sqrt[6]{b^6\cdot b}}=\sqrt[5]{\sqrt[6]{b^7}}=\sqrt[30]{b^7}.$$

5. $$\sqrt[8]{x^3\sqrt[3]{x^7}}=\sqrt[8]{\sqrt[3]{x^9\cdot x^7}}=\sqrt[24]{x^{16}}=\sqrt[3]{x^2}.$$

6. $$\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}}=\sqrt[3]{\sqrt{2^2\cdot \sqrt{2^2\cdot 2}}}=\sqrt[3]{\sqrt{4\sqrt{8}}}=\sqrt[6]{4\sqrt{8}}=\sqrt[12]{128}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{12}$$; 2) $$\sqrt[9]{54}$$; 3) $$\sqrt[3]{a}$$; 4) $$\sqrt[30]{b^7}$$; 5) $$\sqrt[3]{x^2}$$; 6) $$\sqrt[12]{128}$$.