Упр.22.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 54^(1/3)-3(16^(1/3))+5(128^(1/3))+2000^(1/3);
2) (625a)^(1/4)+3(16a)^(1/4)-2(81a)^(1/4)+4(1296a)^(1/4).

1) Представим подкоренные выражения в виде произведения полного куба и оставшегося множителя:

$$ \sqrt[3]{54}-3\sqrt[3]{16}+5\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{2000} $$
$$ =\sqrt[3]{27\cdot 2}-3\sqrt[3]{8\cdot 2}+5\sqrt[3]{64\cdot 2}+\sqrt[3]{1000\cdot 2} $$
$$ =3\sqrt[3]{2}-3\cdot 2\sqrt[3]{2}+5\cdot 4\sqrt[3]{2}+10\sqrt[3]{2} $$
$$ =3\sqrt[3]{2}-6\sqrt[3]{2}+20\sqrt[3]{2}+10\sqrt[3]{2} =27\sqrt[3]{2}. $$

2) Вынесем из-под корня четвёртой степени полный квадрат:

$$ \sqrt[4]{625a}+3\sqrt[4]{16a}-2\sqrt[4]{81a}+4\sqrt[4]{1296a} $$
$$ =\sqrt[4]{5^4a}+3\sqrt[4]{2^4a}-2\sqrt[4]{3^4a}+4\sqrt[4]{6^4a} $$
$$ =5\sqrt[4]{a}+3\cdot 2\sqrt[4]{a}-2\cdot 3\sqrt[4]{a}+4\cdot 6\sqrt[4]{a} $$
$$ =5\sqrt[4]{a}+6\sqrt[4]{a}-6\sqrt[4]{a}+24\sqrt[4]{a} =29\sqrt[4]{a}. $$

Ответ

1) $$27\sqrt[3]{2}$$; 2) $$29\sqrt[4]{a}$$.