Упр.22.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   1) $$54^{1/3}-3(16^{1/3})+5(128^{1/3})+2000^{1/3}$$;
   
   2) $$(625a)^{1/4}+3(16a)^{1/4}-2(81a)^{1/4}+4(1296a)^{1/4}$$.

1) Представим подкоренные выражения в виде произведения полного куба и оставшегося множителя:

$$\sqrt[3]{54}-3\sqrt[3]{16}+5\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{2000}$$
$$=\sqrt[3]{27\cdot 2}-3\sqrt[3]{8\cdot 2}+5\sqrt[3]{64\cdot 2}+\sqrt[3]{1000\cdot 2}$$
$$=3\sqrt[3]{2}-3\cdot 2\sqrt[3]{2}+5\cdot 4\sqrt[3]{2}+10\sqrt[3]{2}$$
$$=3\sqrt[3]{2}-6\sqrt[3]{2}+20\sqrt[3]{2}+10\sqrt[3]{2} =27\sqrt[3]{2}.$$

2) Вынесем из-под корня четвёртой степени полный квадрат:

$$\sqrt[4]{625a}+3\sqrt[4]{16a}-2\sqrt[4]{81a}+4\sqrt[4]{1296a}$$
$$=\sqrt[4]{5^4a}+3\sqrt[4]{2^4a}-2\sqrt[4]{3^4a}+4\sqrt[4]{6^4a}$$
$$=5\sqrt[4]{a}+3\cdot 2\sqrt[4]{a}-2\cdot 3\sqrt[4]{a}+4\cdot 6\sqrt[4]{a}$$
$$=5\sqrt[4]{a}+6\sqrt[4]{a}-6\sqrt[4]{a}+24\sqrt[4]{a} =29\sqrt[4]{a}.$$

Ответ

1) $$27\sqrt[3]{2}$$; 2) $$29\sqrt[4]{a}$$.