Упр.22.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 625^(1/3)-320^(1/3)-135^(1/3)+40^(1/3);
2) (56m)^(1/3)-(-189m)^(1/3)-(-81n)^(1/3)-1,5(24n)^(1/3)+(448m)^(1/3).

1) Представим подкоренные числа в виде произведения куба и оставшегося множителя:

$$ \sqrt[3]{625}-\sqrt[3]{320}-\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{125\cdot 5}-\sqrt[3]{64\cdot 5}-\sqrt[3]{27\cdot 5}+\sqrt[3]{8\cdot 5} $$

$$ = \sqrt[3]{125}\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{27}\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{8}\sqrt[3]{5} $$

$$ = 5\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}-3\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{5}=0. $$

2) Аналогично преобразуем каждое слагаемое:

$$ \sqrt[3]{56m}-\sqrt[3]{-189m}-\sqrt[3]{-81n}-1{,}5\sqrt[3]{24n}+\sqrt[3]{448m} $$

$$ = \sqrt[3]{8\cdot 7m}-\sqrt[3]{27\cdot 7m}+\sqrt[3]{27\cdot 3n}-1{,}5\sqrt[3]{8\cdot 3n}+\sqrt[3]{64\cdot 7m} $$

$$ = 2\sqrt[3]{7m}-3\sqrt[3]{7m}+3\sqrt[3]{3n}-1{,}5\cdot 2\sqrt[3]{3n}+4\sqrt[3]{7m} $$

$$ = (2-3+4)\sqrt[3]{7m}+(3-3)\sqrt[3]{3n} = 3\sqrt[3]{7m}. $$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$3\sqrt[3]{7m}$$.