Упр.22.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Замените выражение тождественно равным ему:
   1) $$625^{\frac{1}{3}}-320^{\frac{1}{3}}-135^{\frac{1}{3}}+40^{\frac{1}{3}}$$;
   2) $$(56m)^{\frac{1}{3}}-(-189m)^{\frac{1}{3}}-(-81n)^{\frac{1}{3}}-1{,}5(24n)^{\frac{1}{3}}+(448m)^{\frac{1}{3}}$$.

1) Представим подкоренные числа в виде произведения куба и оставшегося множителя:

$$\sqrt[3]{625}-\sqrt[3]{320}-\sqrt[3]{135}+\sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{125\cdot 5}-\sqrt[3]{64\cdot 5}-\sqrt[3]{27\cdot 5}+\sqrt[3]{8\cdot 5}$$

$$= \sqrt[3]{125}\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{27}\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{8}\sqrt[3]{5}$$

$$= 5\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}-3\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{5}=0.$$

2) Аналогично преобразуем каждое слагаемое:

$$\sqrt[3]{56m}-\sqrt[3]{-189m}-\sqrt[3]{-81n}-1{,}5\sqrt[3]{24n}+\sqrt[3]{448m}$$

$$= \sqrt[3]{8\cdot 7m}-\sqrt[3]{27\cdot 7m}+\sqrt[3]{27\cdot 3n}-1{,}5\sqrt[3]{8\cdot 3n}+\sqrt[3]{64\cdot 7m}$$

$$= 2\sqrt[3]{7m}-3\sqrt[3]{7m}+3\sqrt[3]{3n}-1{,}5\cdot 2\sqrt[3]{3n}+4\sqrt[3]{7m}$$

$$= (2-3+4)\sqrt[3]{7m}+(3-3)\sqrt[3]{3n} = 3\sqrt[3]{7m}.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$3\sqrt[3]{7m}$$.