Упр.21.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^5=9$$; 3) $$x^6=5$$; 5) $$27x^3-1=0$$; 2) $$x^7=-2$$; 4) $$x^4=-81$$; 6) $$(x+5)^4=10\,000$$.

1. $$x^5=9$$
   
   Так как степень нечётная, уравнение имеет единственный действительный корень:
   $$x=\sqrt[5]{9}.$$
2. $$x^7=-2$$
   
   Так как степень нечётная, получаем:
   $$x=\sqrt[7]{-2}=-\sqrt[7]{2}.$$
3. $$x^6=5$$
   
   Так как степень чётная, действительных корней два:
   $$x=\pm \sqrt[6]{5}.$$
4. $$x^4=-81$$
   
   Левая часть неотрицательна при любом действительном $$x$$, а правая отрицательна:
   $$x^4\ge 0,\quad -81<0.$$
   Действительных корней нет.
5. $$27x^3-1=0$$
   
   $$27x^3=1$$
   
   $$x^3=\frac{1}{27}$$
   
   $$x=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}.$$
6. $$(x+5)^4=10000$$
   
   $$10000=10^4,$$
   значит
   $$(x+5)^4=10^4.$$
   
   Тогда
   $$x+5=10 \quad \text{или} \quad x+5=-10.$$
   
   Отсюда:
   $$x=5 \quad \text{или} \quad x=-15.$$

Ответ

1) $$\sqrt[5]{9}$$; 2) $$-\sqrt[7]{2}$$; 3) $$\pm \sqrt[6]{5}$$; 4) корней нет; 5) $$\frac{1}{3}$$; 6) $$-15,\ 5$$.