Упр.21.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Вычислите:

1. $$200(0{,}001^{1/3})-(-0{,}00032^{1/5})-(-4\sqrt{2})^2$$;
2. $$8000^{1/3}\cdot\left(7\frac{58}{81}\right)^{1/4}-(-8^{1/5})^5+(17^7)^{1/7}$$.

1. $$200\sqrt[3]{0{,}001}-\sqrt[5]{-0{,}00032}-(-4\sqrt{2})^2$$

   $$0{,}001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}, \qquad -0{,}00032=-\frac{32}{100000}=-\frac{2^5}{10^5}$$

   Тогда
   $$200\sqrt[3]{0{,}001}=200\cdot 0{,}1=20,$$
   $$\sqrt[5]{-0{,}00032}=-0{,}2,$$
   $$(-4\sqrt{2})^2=16\cdot 2=32.$$

   Получаем:
   $$20-(-0{,}2)-32=20+0{,}2-32=-11{,}8.$$

2. $$\sqrt[3]{8000}\cdot \sqrt[4]{7\frac{58}{81}}-(-\sqrt[5]{8})^5+\sqrt[7]{17^7}$$

   $$\sqrt[3]{8000}=20,\qquad 7\frac{58}{81}=\frac{7\cdot 81+58}{81}=\frac{625}{81}=\frac{5^4}{3^4}$$

   Поэтому
   $$\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}=\sqrt[4]{\frac{5^4}{3^4}}=\frac{5}{3}.$$

   Кроме того,
   $$(-\sqrt[5]{8})^5=-8,\qquad \sqrt[7]{17^7}=17.$$

   Тогда
   $$20\cdot \frac{5}{3}-(-8)+17=\frac{100}{3}+25=\frac{175}{3}=58\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$-11{,}8$$; 2) $$58\frac{1}{3}$$.