Упр.21.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 21.26. Сколько корней имеет уравнение x^(1/3)=a-x в зависимости от значения параметра a?

Перепишем уравнение в виде

$$\sqrt[3]{x}+x=a.$$

Рассмотрим функцию

$$f(x)=\sqrt[3]{x}+x.$$

Она определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и является строго возрастающей на всей числовой прямой, так как обе функции $$\sqrt[3]{x}$$ и $$x$$ возрастают.

Значит, горизонтальная прямая $$y=a$$ пересекает график функции $$y=f(x)$$ ровно в одной точке при любом значении параметра $$a$$.

Следовательно, исходное уравнение имеет единственный корень при любом $$a$$.

Ответ

При любом значении $$a$$ уравнение имеет один корень.