Упр.21.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x+1)(x-a)^(1/4)=0; 2) (x-1)(x^(1/4)-a)=0.

1. $$ (x+1)\sqrt[4]{x-a}=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$ x+1=0 \Rightarrow x=-1, $$

   $$ \sqrt[4]{x-a}=0 \Rightarrow x-a=0 \Rightarrow x=a. $$

   Но для существования корня четвёртой степени нужно:

   $$ x-a \ge 0. $$

   Проверим найденные корни:

   для $$x=-1$$ нужно $$-1-a \ge 0$$, то есть $$a \le -1$$;

   для $$x=a$$ условие выполняется всегда.

   Если $$a=-1$$, то корни совпадают: $$x=-1$$.

   Если $$a<-1$$, то получаются два различных корня: $$x=-1$$ и $$x=a$$.

2. $$ (x-1)(\sqrt[4]{x}-a)=0 $$

   Произведение равно нулю, если:

   $$ x-1=0 \Rightarrow x=1, $$

   $$ \sqrt[4]{x}-a=0 \Rightarrow \sqrt[4]{x}=a \Rightarrow x=a^4. $$

   При этом область определения:

   $$ x \ge 0, \qquad a \ge 0. $$

   Корни совпадают, если

   $$ a^4=1 \Rightarrow a=1 \quad (\text{так как } a \ge 0). $$

   Если $$a=0$$, то второй множитель равен $$\sqrt[4]{x}$$, и корень только один: $$x=1$$.

   Если $$a>0$$ и $$a\ne 1$$, то корни различны: $$x=1$$ и $$x=a^4$$.

Ответ

1) если $$a \ge -1$$, то один корень; если $$a<-1$$, то два корня.

2) если $$a=0$$ или $$a=1$$, то один корень; если $$a>0$$ и $$a\ne 1$$, то два корня.