Упр.21.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=(2-x)^{\frac{1}{3}}$$; 3) $$y=\left|x\right|^{\frac{1}{3}}$$; 5) $$y=\left|x-1\right|^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$y=(x-2)^{\frac{1}{3}}-2$$; 4) $$y=\left(\left|x\right|-1\right)^{\frac{1}{3}}$$; 6) $$y=\left|(x+1)^{\frac{1}{3}}-2\right|$$.

1. $$y=\sqrt[3]{2-x}=\sqrt[3]{-(x-2)}=-\sqrt[3]{x-2}.$$

   График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вправо и отражаем относительно оси $$Oy$$.

2. $$y=\sqrt[3]{x-2}-2.$$

   График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вниз.

3. $$y=\sqrt[3]{|x|}.$$

   Берём график $$y=\sqrt[3]{x}$$ при $$x\ge 0$$ и отражаем его относительно оси $$Oy$$.

4. $$y=\sqrt[3]{|x|-1}.$$

   Сначала строим график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$, затем сдвигаем его на $$1$$ единицу вниз по аргументу: получаем замену $$|x|\mapsto |x|-1$$.

5. $$y=\sqrt[3]{|x-1|}.$$

   График $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вправо.

6. $$y=\left|\sqrt[3]{x+1}-2\right|.$$

   График $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигаем на $$1$$ единицу влево и на $$2$$ единицы вниз, затем часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх относительно оси $$Ox$$.

Ответ

1) $$y=-\sqrt[3]{x-2}$$;
2) $$y=\sqrt[3]{x-2}-2$$;
3) $$y=\sqrt[3]{|x|}$$;
4) $$y=\sqrt[3]{|x|-1}$$;
5) $$y=\sqrt[3]{|x-1|}$$;
6) $$y=\left|\sqrt[3]{x+1}-2\right|$$.