Упр.21.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=x(x^(1/4))^4; 2) y=((2+x)^(1/8))^8+((2-x)^(1/6))^6.

1) $$y=x\left(x^{\frac14}\right)^4$$

Так как $$\left(x^{\frac14}\right)^4=x$$ при $$x\ge 0,$$ то

$$y=x\cdot x=x^2.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

Значит, нужно построить часть параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0.$$ Это правая ветвь параболы с вершиной в точке $$\left(0;0\right).$$

2) $$y=\left(2+x\right)^{\frac18\cdot 8}+\left(2-x\right)^{\frac16\cdot 6}$$

Получаем

$$y=(2+x)+(2-x)=4.$$

Но выражения под корнями должны быть неотрицательны:

$$2+x\ge 0,\qquad 2-x\ge 0.$$

Отсюда

$$x\ge -2,\qquad x\le 2,$$

то есть

$$D(y)=[-2;2].$$

Следовательно, график — отрезок прямой $$y=4$$ при $$x\in[-2;2].$$

Ответ

1) $$y=x^2,\quad x\ge 0$$ — правая ветвь параболы.

2) $$y=4,\quad x\in[-2;2]$$ — отрезок горизонтальной прямой.