Упр.21.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=((x-1)^(1/4))^4+((1-x)^(1/4))^4+1;
2) y=(x^(1/6))^6+((1-x)^(1/6))^6.

1. $$y=\left(\sqrt[4]{x-1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4+1.$$
   Так как $$\left(\sqrt[4]{x-1}\right)^4=x-1$$ и $$\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4=1-x,$$
   получаем
   $$y=(x-1)+(1-x)+1=1.$$

   Найдём область определения:
   $$x-1\ge 0,\quad 1-x\ge 0.$$
   Отсюда
   $$x\ge 1,\quad x\le 1,$$
   значит,
   $$D(y)=\{1\}.$$

   График функции — одна точка $$\left(1;1\right).$$

2. $$y=\left(\sqrt[6]{x}\right)^6+\left(\sqrt[6]{1-x}\right)^6.$$
   Тогда
   $$y=x+(1-x)=1.$$

   Область определения:
   $$x\ge 0,\quad 1-x\ge 0.$$
   Следовательно,
   $$0\le x\le 1,$$
   то есть
   $$D(y)=[0;1].$$

   График функции — отрезок прямой $$y=1$$ при $$0\le x\le 1$$, то есть отрезок с концами $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;1\right).$$

Ответ

1) $$y=1,$$ $$D(y)=\{1\}$$; график — точка $$\left(1;1\right).$$
2) $$y=1,$$ $$D(y)=[0;1]$$; график — отрезок $$y=1$$ при $$0\le x\le 1.$$