Упр.21.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (|x|-3)(2-x)^(1/6)=0;
2) (x+2)(x^2+2x-3)^(1/6)=0.

1. $$\left(|x|-3\right)\sqrt[6]{2-x}=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

   1) $$|x|-3=0$$

   $$|x|=3$$

   $$x=-3 \text{ или } x=3$$

   2) $$\sqrt[6]{2-x}=0$$

   $$2-x=0$$

   $$x=2$$

   Проверим область определения:

   $$2-x\ge 0,\quad x\le 2$$

   Все найденные значения подходят.

2. $$\left(x+2\right)\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

   1) $$x+2=0$$

   $$x=-2$$

   2) $$\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0$$

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=-3 \text{ или } x=1$$

   Проверим область определения:

   $$x^2+2x-3\ge 0$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)\ge 0$$

   $$x\le -3 \text{ или } x\ge 1$$

   Число $$x=-2$$ не подходит, так как не входит в область определения. Значения $$x=-3$$ и $$x=1$$ подходят.

Ответ

1) $$x=-3,\ 2$$

2) $$x=-3,\ 1$$