Упр.21.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x^2-4)(x+1)^(1/4)=0;
2) (x-1)(x^2-2x-3)^(1/10)=0.

1) $$\left(x^2-4\right)\sqrt[4]{x+1}=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x^2-4=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[4]{x+1}=0.$$

Из первого уравнения:

$$x^2=4,$$

$$x=\pm 2.$$

Но корень четвёртой степени определён при $$x+1\ge 0,$$ то есть $$x\ge -1.$$

Значение $$x=-2$$ не подходит, а $$x=2$$ подходит.

Из второго уравнения:

$$\sqrt[4]{x+1}=0 \Rightarrow x+1=0 \Rightarrow x=-1.$$

Итак, решения первого уравнения: $$x=-1,\;2.$$

2) $$\left(x-1\right)\sqrt[10]{x^2-2x-3}=0.$$

Произведение равно нулю, если:

$$x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[10]{x^2-2x-3}=0.$$

Из первого уравнения:

$$x=1.$$

Из второго уравнения:

$$x^2-2x-3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,$$

откуда

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Все найденные значения подходят, так как подкоренное выражение при них равно нулю.

Итак, решения второго уравнения: $$x=-1,\;1,\;3.$$

Ответ

1) $$-1,\;2$$; 2) $$-1,\;1,\;3$$.